Прежде всего нужно определить, что такое мир

Когда математик Миша Громов посоветовал мне поговорить как с интересным математиком с сыном Сергея Есенина, Александром Есениным-Вольпиным (1924–2016), единственное, что я слышал о Вольпине, был его вклад в советское диссидентское движение: он представлял и даже в каком-то смысле был инициатором «законного» крыла диссидентов, считавшего, что в спорах с властью надо настаивать на соблюдении Конституции СССР (в области защиты прав человека Андрей Сахаров считал Есенина-Вольпина своим учителем). Я был также знаком с его инструкцией о том, как вести себя во время допросов КГБ, написанной в конце 60-х годов и распространявшейся в самиздате. Между 1949 годом, когда его в первый раз отправили на принудительное психиатрическое лечение, и 1972 годом, когда по требованию советских властей он эмигрировал в США, Есенин-Вольпин почти десять лет провел в закрытых психиатрических клиниках и ссылках. В 1965 году он организовал на Пушкинской площади в Москве легендарный митинг гласности, участники которого требовали открытого рассмотрения дела Синявского и Даниэля. Рассказывают, что в 16 лет Есенин-Вольпин решил никогда не лгать даже в мелочах и всю свою жизнь старался строго придерживаться этого принципа (известный диссидент Владимир Буковский считал, что в психиатрических больницах Есенина-Вольпина лечили от «патологической правдивости»).

В США Есенин-Вольпин какое-то время преподавал в университетах Буффало и Бостона, параллельно продолжая работу над трактатом об основах логики и математики, в основе которого лежала защищенная им в 25 лет диссертация по математической логике (трактат этот он так и не закончил). Насколько я понимаю, наиболее интересный вклад Есенина-Вольпина в математику состоит в выработке новых аргументов, ставящих под сомнение существование таких абстракций, как актуальная и потенциальная бесконечность. Это согласуется с его общей позицией философского скептицизма, направленного против безответственного использования абстрактных понятий.

Я встретился с Есениным-Вольпиным в одном из бостонских пансионатов для престарелых, и наш короткий и внезапный разговор, задуманный как знакомство перед настоящим разговором, так и остался единственным: на следующий день встревоженные работники пансионата просто отказались меня впускать, заставили стереть снятые накануне фотографии и стали грозить полицией.

Вместе с разговором мы публикуем фрагменты из «Свободного философского трактата» Есенина-Вольпина, который он сочинил за один день – 1 июля 1959 года, чтобы отослать за границу вместе c подборкой своих стихов и докладом для проходившей в Варшаве конференции «Основы математики и теории бесконечности». На конференцию его не выпустили, но в 1961 году в Нью-Йорке вышел сборник его стихов вместе со «Свободным философским трактатом». В связи с этим Хрущев назвал Александра Есенина-Вольпина «гнилым ядовитым грибом».

А. Р.

Александр Сергеевич, вас знают как математика. Но вы говорите, что вы философ. Как вы понимаете философию?

Я занимаюсь теорией доказательств. Имеются в виду математические доказательства. В молодости я защищал диссертацию по топологии, но меня всегда больше интересовала логика. У меня были и собственные концепции. Они до сих пор есть, но людям лень ими заниматься. Я очень не согласен с тем, что натуральный ряд – 0, 1, 2, 3 и так далее – един. Дело в том, что неизвестно, как далеко он длится. Ведь вы не можете досчитать до триллиона. Значит, это «и так далее» не включает в себя триллион.

Если математический ряд не един, то каков он? Дискретен?

Он дискретен, конечно.

Kак вы пришли к тому, что он дискретен?

Я уже смолоду, со школьных лет, знал только дискретный натуральный ряд. Лет в 16 я познакомился с теориями, согласно которым он не един. И действительно, мы не можем досчитать до триллиона, а точные границы указать нельзя, потому что есть последнее число – а за ним следующее, что, не натуральное? Ну вы понимаете.

А почему нельзя досчитать до триллиона? Времени не хватит?

Ну да.

Есть ли другие причины?

Да и не надо других причин. Если хотите, я могу представить, что мы с вами проживем по триллиону лет – может быть, вы тоже можете. Только мы плохо представляем себе триллион. И конец жизни тоже плохо представляем, к тому же он у разных людей разный.

Обычно все-таки все кончается смертью.

Так считают. Но на самом деле здесь у каждого из нас личное совпадает с обычной, земной жизнью. Ведь вы уже не тот, кем были в 15 лет и так далее. Вот мне уже 90 лет, и я думаю, что в течение десяти лет умру, хотя не знаю причины. Моя мама, однако, была не особенно здоровая женщина, но 98 лет прожила.

Как вы думаете, что делает единым вас в 15 лет и сейчас?

Это глубокий вопрос, но он одинаков для любого человека. 16 лет мне исполнилось в 1940 году, и я могу припомнить некоторые события того времени перед войной в России.

То есть память обеспечивает ваше единство?

Можно сказать и так. А может быть, я сам создаю свою память. Память и я неразрывны. Она заложена во мне, покуда я нормальный живой человек.

Значит, без памяти вас нет?

Я не знаю, что такое сознание без памяти. А без сознания – это уже не я.

Сознание для вас – это личное сознание или сама способность осознавания?

Я не исключение из общего положения. Как-то я себя осознаю. Какой сейчас год?

2015-й от Рождества Христова.

Значит, мне 91 год.

И кто вы?

Сейчас я уже человек глубоко пенсионного возраста. По образованию я математик, неологик, философ. Имел печатные работы в математической области, а также в области топологии и логики. Это в России. Потом я приехал сюда, писал какие-то статьи, реферировал в журнале «Математическая логика».

Меня удивило то, что вы сопротивлялись власти. И в Советском Союзе, и в Штатах.

Мне было лет 25 лет, и никакой адвокат не смог меня спасти от тюрьмы. Я где-то пять раз сидел в Советском Союзе.

Но вы и в Штатах не принимали систему.

В Штатах? В Штатах, в общем-то, можно говорить все что угодно. Ну кроме преступного. А в Союзе даже то, что формально можно было говорить, на деле не всегда можно было.

За что вы сидели?

За стишки, за разговоры. Ничего даже печатать не надо было. Кое-что я печатал, но это только помогало следователям вести мои дела. Но после смерти Сталина была амнистия, меня выпустили из тюрьмы и посадили в сумасшедший дом, это у них так было принято. Мне было лет 25 или 26, когда я впервые попал в питерский сумасшедший дом. Я годик там просидел. Сослали в Караганду. А потом сидел за разные мелкие случаи. С иностранцами нельзя было разговаривать. Поговорил с француженкой, отошел от нее – и меня сразу… Но тогда шел 1957 год, Хрущев правил, быстро выпустили. Это была моя вторая сидка. А в первый раз я попал за то, что... Пока я не окончил аспирантуру, меня ругали, но не сажали. Я поехал преподавать математическую логику в город Черновцы, в Западную Украину. Приехал я туда в начале лета, месяца два походил по городу, а перед учебным годом меня – бац! – в тюрьму. Но признали психом, и я этому радовался, потому что это спасало от лагеря.

Вас тюрьма чему-то научила?

Чему она может научить?

Духовной силе, например.

Никакой силы не требуется, работать меня в тюрьме не заставляли.

А тюремный опыт?

Да какой там опыт? Разговоры с такими же, как я. Ну, я лучше ознакомился с системой советского права, которое не так уж плохо само по себе, как оно написано. Его нарушали сами следователи, а это значит, что и власть-то не советская. Но… Вообще-то из Союза людей не выпускали, но мне в конце концов предложили уехать, и я, на недельку попав в Австрию, быстро перебрался в Италию, а оттуда в Штаты. На пароходе, помню, меня везли.

Тут вам показалось лучше?

Конечно, лучше. Здесь я во всяком случае ни разу не сидел в тюрьме. (Смеются.) И могу не думать о том, что чего-то нельзя сказать.

Вы в последние годы тоже думаете про теории доказательств?

Наука ушла вперед, но я занимался реферированием, особенно в Journal of Symbolic Logic. Правда, от концепции, что натуральный ряд не един, я не отказался. Собственно, и до меня было известно, что мыслимы нестандартные натуральные ряды – это, грубо говоря, Давид Гильберт и Курт Гёдель, середина прошлого века. Вот вы можете досчитать до триллиона?

Я не могу.

Ну вот. И самого большого числа, до которого вы можете досчитать, вы тоже не сможете назвать. И какое бы число вы ни назвали, к нему всегда можно прибавить единицу и получить следующее.

А что определяет объем осуществимых чисел? Он может быть для вас один, а для меня – другой?

Совершенно верно. Но это не мое открытие, это давно известно.

Что это говорит об устройстве мира?

Чтобы ответить на это, прежде всего нужно определить, что такое мир.

Начнем тогда с этого. Для вас это значимое понятие?

И да и нет. Мы не можем указать на его границы, потому что за каждым шагом возможен следующий. Какие концепции с ним связывать и до и после – я не знаю. Мы привязаны к одному миру. Пушкин, если угодно, жил не в нашем мире, потому что ни один человек... Максимальный срок жизни, о котором я слышал, – это что один китаец прожил 273 года. А мир меняется постоянно, каждую секунду. Мы не знаем, что такое реальный мир и где его границы. Пространство тоже неопределенной протяженности, как и время. Четыре измерения...

Время – четвертое?

Да, так нас учат. Другой вопрос, что математические пространства бывают разные и не всегда включают в себя евклидовы окрестности. Математическое пространство – это множество каких-то элементов, чаще всего называемых его точками, и каждая точка имеет окрестности. В общем, пространство не должно быть евклидовым – ни трех-, ни четырехмерным. Оно неизвестно какое. Ну а это множество частей несопоставимо со множеством его элементов. Собственно, топология все-таки говорит о пространстве.

А математическое пространство реально?

Ну сколько их, математических пространств? Если говорить о трехмерном пространстве, то вот мы на Земле. А на Марсе другое пространство. Оно такое же. Но сколько его? Кажется, 55 миллионов километров. У нас есть два спутника, так что кое-что мы о Марсе знаем. Я лично не астроном, но там холодно. Я не знаю, люди побывали на Марсе или нет?

Я не был.

Я тоже не был.

Но туда собираются посылать людей.

Я слышал. В специальных ракетах.

И вернуться оттуда нельзя. Человеческого времени на это не хватит.

Признаться, я бы и не хотел там побывать.

Я бы тоже не хотел. Скажите, математическое пространство полностью зависит от человеческого ума?

Да, конечно. Без ума не было бы и... Если никто не мыслит о себе, то какой смысл имеет пространство?

Быть может, оно бессмысленно, но есть?

Нет. Земля крутится вокруг Солнца, Луна вокруг Земли – так было всю нашу историю и, вероятно, будет, покуда она будет длиться. Солнце когда-нибудь остынет, но я не знаю, сколько десятков лет в какую степень нужно возвести, чтобы получить границы – так сказать, диаметр мироздания.

Но я не понял: если пространство зависит от ума, но ума нет, то это пространство все еще есть, но только не имеет смысла? Либо его нет вообще?

Я не знаю. Два разных математика рисуют пространство по-разному. Они могут кое о чем договориться, теории есть, но какое отношение эти теории имеют к реальному пространству, сказать трудно. В теориях мы абстрагируемся от многих свойств.